Bazı merkezi eğilim ölçülerini araştırmak
Öğrenciler genellikle ortalama, medyan ve modu karıştırmanın kolay olduğunu bulurlar. Hepsi merkezi eğilim ölçüleri olsa da, her birinin ne anlama geldiğini ve nasıl hesaplandığını gösteren önemli farklılıklar vardır. Ortalama, medyan ve mod arasında ayrım yapmanıza yardımcı olacak bazı yararlı ipuçlarını keşfedin ve her bir ölçümü doğru bir şekilde nasıl hesaplayacağınızı öğrenin.
Ortalama, Medyan ve Mod ile Ne Demek İstiyoruz?
Ortalama, medyan ve mod arasındaki farklılıkları anlamak için terimleri tanımlayarak başlayın.
- Ortalama verilen sayılar kümesinin aritmetik ortalamasıdır.
- Ortanca , belirli bir sayı kümesindeki orta puandır.
- Mod , belirli bir sayı kümesinde en sık meydana gelen puandır.
Ortalama hesap nasıl
Ortalama veya ortalama, puanların toplanması ve toplamın skor sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Aşağıdaki sayı kümesini dikkate alın: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Ortalama aşağıdaki şekilde hesaplanır:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Sayı kümesinin ortalaması (ortalama) 6,7'dir.
Medyanı Nasıl Hesaplanır
Ortanca dağılımın orta puanıdır. Medyanı hesaplamak
- Sayılarınızı sayısal düzende düzenleyin.
- Kaç tane numara olduğunu kontrol et.
- Tek bir numaranız varsa, 2'ye bölün ve medyan sayının konumunu almak için yukarı yuvarlayın.
- Bir çift numaranız varsa, 2'ye bölün. Bu pozisyondaki numaraya gidin ve medyanı almak için bir sonraki yüksek pozisyondaki sayı ile ortalayın.
Bu sayı dizisini göz önünde bulundurun: 5, 7, 9, 9, 11. Tek sayı skorunuz olduğundan, medyan 9 olur. 5 tane numaranız var, bu yüzden 5'e 2'ye bölün ve 2.5'e kadar yuvarlayın. 3. Üçüncü pozisyondaki sayı ortancadır.
Tek bir orta puana sahip olmadığından, çift sayıda puanınız olduğunda ne olur?
Bu sayı kümesini düşünün: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Sayıların eşit sayıda olması nedeniyle ortalarını hesaplayarak ortadaki iki skorun ortalamasını almalısınız.
Unutmayın, ortalama puanları toplayarak ve sonra eklediğiniz puan sayısına bölünerek hesaplanır. Bu durumda, ortalama 2 + 4 olacaktır (iki orta sayıyı ekleyin), ki bu da 6'ya eşittir. Sonra 6'yı alır ve 2'ye bölerek (birlikte eklediğiniz toplam puan sayısı), bu da 3'e eşittir. Bu örnek için medyan 3'tür.
Modun Hesaplanması
Mod, bir dağıtımda en sık görülen puan olduğundan, modunuz olarak en yaygın skoru seçmeniz yeterlidir. 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9'un aşağıdaki sayı dağılımını göz önünde bulundurun. Bu sayıların modu 3'tür çünkü üçü en sık görülen sayıdır. Çok fazla sayıda puanınız olduğu durumlarda, bir frekans dağılımı oluşturmak modun belirlenmesinde yardımcı olabilir.
Bazı sayı kümelerinde aslında iki mod olabilir. Bu, bi-modal dağılım olarak bilinir ve frekansa bağlı iki sayı olduğunda oluşur. Örneğin, aşağıdaki sayıları göz önünde bulundurun: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Bu sette, hem 20 hem de 23, iki kez gerçekleşir.
Bir setteki sayı bir kereden fazla değilse, o zaman bu veri kümesi için bir mod yoktur.
Ortalama, Medyan veya Mod Uygulamaları
Ortalama, medyan veya modun kullanılıp kullanılmayacağını nasıl belirliyorsunuz? Merkezi eğilimin her ölçüsü kendi güçlü ve zayıf yönlerine sahiptir, dolayısıyla kullanmayı seçtiğiniz kişi büyük ölçüde benzersiz duruma ve verilerinizi nasıl ifade etmeye çalıştığınıza bağlı olabilir.
- Ortalama, merkezi eğilim ölçüsünü ifade etmek için bir kümedeki tüm sayıları kullanır; Ancak, aykırı değerler genel tedbiri bozabilir. Örneğin, son derece yüksek puanların bir çifti, ortalama puanın gerçekte alınan puanların çoğundan çok daha yüksek görünmesini sağlayacak şekilde çarpıtabilir.
- Ortanca orantısız olarak yüksek veya düşük puanlardan kurtulur, ancak tam sayı kümesini yeterince temsil edemeyebilir.
- Mod, aykırı değerlerden daha az etkilenebilir ve belirli bir sayı grubu için "tipik" olanı temsil etmede iyidir, ancak sayının birden fazla olmadığı durumlarda daha az yararlı olabilir.
Bir emlakçının geçen yıl sattığı evlerin merkezi eğilimini ölçmek istediği bir durum düşünün. Tüm toplamların bir listesini yapar:
- 75.000 $
- 75.000 $
- 150.000 $
- 155.000 $
- 165,000 $
- $ 203.000
- $ 750,000
- $ 755.000
Bu grubun ortalaması 291.000 dolar, medyan 160.000 dolar ve mod 75.000 dolar. Hangisi, satış rakamlarının merkezi eğiliminin en iyi ölçüsüdür? En yüksek sayıyı istiyorsa, toplam iki çok yüksek sayı ile çarpılmış olsa bile, ortalama açıkça en iyi seçenektir. Bununla birlikte, mod, orantısız olarak düşüktür ve yıl için satışlarının iyi bir temsili olmadığı için iyi bir seçim olmayacaktır. Öte yandan medyan, emlak listelerinin "tipik" satış fiyatlarının oldukça iyi bir göstergesi gibi görünüyor.
> Kaynaklar:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Matematiksel İstatistiklere Giriş . Boston: Pearson; 2013.
> Merkezi eğilim ölçüleri. Aerd İstatistikleri.